高中_數學_微積分在高中物理的應用(二)-4

影片描述

【單位】國家教育研究院(簡稱國教院)

【單位簡介】
國家教育研究院(簡稱國教院)為教育研究工作的最高專責機構,致力於建構教育政策發展智庫,精益求精,追求卓越,為國家重要課程測評研發基地。也重視領導人才的培育,並建構一套完整領導人才進修體系,成為名符其實的教育領導人才培育重鎮。
國教院製作許多貼近學生各種領域的影片,希望同學可以從生活中成長、快樂學習。

【影片簡介】
本影片為國家教育研究院授權提供。

太空探險是人類自古以來的夢想,火箭是目前脫離地球引力場的唯一方式,但無噴射引擎動力的物體自地表出發的初速度V0須達多大時才可脫離地球引力場? 我們利用「功能定理」來計算出速度V0。當計算地球引力對物體作功時,會發現物體與地心距離r愈來愈大,同時所受引力F=GMm/r^2 卻愈來愈小,我們該如何計算這個變力作功的問題呢?

本單元首先介紹地表附近的自由落體運動,詳述其位置函數、速度函數、加速度函數間的微分與積分的關係,歸納微分與積分的運算法則。接著探討物體欲脫離地球的變力作功積分的運算方法。最後計算出無噴射引擎動力的物體欲脫離地球引力場,自地表出發所需的初速度V0。

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